寄生草莓的英文俱樂部

本來已經打算不再對乘數被乘數這件事情發表任何看法，因為一整個無用。

如果一整個台灣的小學數學老師都認為乘數和被乘數必須要有順序，

我寫個一兩篇文字能有甚麼用處呢？

我頂多只能叫小孩躲在家裡不去學校考試來逃避這個奇怪的要求而已。

但是我覺得，有一些迫在眉睫的觀念問題一定要澄清。

普遍的說法是，被乘數有單位，乘數是倍數沒有單位，

乘積的單位必須 FOLLOW 被乘數的單位，

所以要把有單位的被乘數寫在前面。

首先，這個定義在任何一本數學書裡面都是不存在的，沒有任何一本數學書會告訴你

有單位的東西要寫在最前面，沒有單位的東西只能寫在後面，然後乘積的單位是 FOLLOW 被乘數的。

請記住，數學這個學科本身只處理符號以及運算子的定義，

其他所有有單位的東西是依據數學的符號和運算子的定義演伸出來的應用，

因此，這種東西絕對不會定義在數學領域的書裡面。

再者，數學是科學之母，運用數學的學科也沒有這種定義方式。

你可以去隨便翻翻運用數學最頻繁的物理或是化學書，

裡面也不會告訴你被乘數有單位乘數是倍數沒有單位這件事情。

這個觀念沿用下去是會撞牆的。

我們隨隨便便舉個例子。

物理裡面，古典運動學的長度單位 m ( 公尺），速度單位 m/sec ，時間單位 sec

 d = vt => 距離等於速度乘以時間

速度和時間的乘積距離的單位，跟被乘數和乘數根本不同。

所以如果繼續沿用這個＂被乘數單位和乘積單位相同＂的觀念，不用等到大學，

到了國中學物理的時候就會陸ㄅㄧㄚˋ了。

上述的問題，有老師提醒我說，即使是這樣的題目也可以用"乘數就是倍數"的概念來解決。

因為速度就是一秒內走的距離，那將走了幾秒視為幾倍就可以了。

事實上這個想法我之前在想的時候也有想到過，在這種僅僅牽涉到一次方的乘積的時候可以這樣思考，

可是次方一高，這樣的想法會有絕對的問題。

以下面的問題為例。

某甲起始速度為 4 m/sec，以加速度 5 m/sec^2 前進，請問十秒鐘某甲走了多少公尺？

如果以一般物理學的計算方式：

 d = vt + 1/2 at^2 = 4 x 10 + 1/2 x 5 x 10^2 = 40 +250 = 290

單位上 : 

vt = m/sec x sec ->m

at^2 = m/sec ^2 x sec x sec -> m

可是，如果要用"乘數就是倍數"的概念來解，那在此題上會呈現超級複雜的思路。

首先，vt 的單位沒有問題，因為可以延續上述"一秒鐘走四公尺，走了十秒鐘就是一秒的十倍"

=> m x 無單位的倍數 = m -> ok

可是在牽涉到加速度的部分呢？

每秒鐘的速度變化是 5，所以十秒鐘的速度變化 = 5 x 10 = 50 m/s -> 末速度

那中間走的過程如何解釋呢？完蛋了，這個我就真的不會了呀，呀呀呀呀呀！！！

當然，你還是可以把這個圖形畫成一個梯形如圖。

然後告訴小孩，這種以速度對時間做圖的圖，曲線下包圍的面積就是所走的距離。

所以所包圍的面積就是距離。然後把單位面積當成 m，來計算總面積是單位面積的倍數。

只是齁，這樣的說法，我怎麼看都覺得像是，

因為前面講了一個謊話，結果後面只好說更多的謊來圓前面的那個謊啊！！！！！

所以我覺得，這個把"乘數當成倍數"的定義方式，純粹把一個很簡單的問題複雜化到讓人頭昏，

以這個觀點來看，他絕對是一個不好的定義。

另外，談到另一個應用上的問題，面積和體積。

如果把乘數視為有單位的量，則面積是長乘以寬，則單位很自然的會進化為長度單位的二次方。

體積也會有相同的觀念上操作。

可是如果一定要把乘數視為倍數，則面積的運算會變成是，將面積切割為許許多多的單位面積，

長乘以寬會等於是尋找該圖形相對於單位面積的倍數。

這樣的操作方式當然是沒有問題的，

只是，問題會在於，為什麼我們會把單位面積的單位規定為 m^2 呢？

其實這個單位上的變化，是來自於兩個相乘的數量的單位的相乘，

所以如果我們一定要堅持"乘數是倍數"這樣的概念，

"單位在經過運算之後產生的變化"這個概念就會硬生生的被犧牲掉了。

因此，我們為了一件其實不是那麼重要的事情，而定義了一件犧牲了很重要的概念的事情。

再舉一個例子。

壓力 = 力 / 受力面積 => P = F/A

所以，如果力的單位是 kg，面積的單位是 m2，則經過運算之後，

壓力 P 的單位就會是 kg / m^2

可是如果我們一定要堅持"乘數是倍數沒有單位"這個定義的話，

要如何解釋， P x A = F 之後單位從 kg/m^2 變成了 kg 呢？

那如果這樣說來，P x A 和 A x P 是不可交換的嗎？乘出來的物理量會不同嗎？

當然，我也聽說過另一個理由，說是跟後續分數和整數的乘法的教學有關。

但是我必須說，不管是甚麼偉大的教學理由，如果這個觀念本身是錯的，

就應該要另外找尋教學的方式，而不是因為教學上有困難，

就要求孩子植入一個錯誤的觀念，以便後續的教學能夠順利。

就好像我們不能因為＂不知道怎麼教導孩子甚麼是同性戀＂，就要求同性戀不能享有法律上的權力一樣。

這種因為＂不知道該怎麼教＂而衍伸出來的觀念偏差，在以往美國實行種族分離政策時也曾出現過。

我們不能因為＂不知道該怎麼教導孩子為什麼有些人黑黑的那麼醜我們還得尊重他們＂，

而要求不同的人種就不能享有同等的權利一樣。

講完了，不講了，反正我們家自學，可以躲在家裡逃避所有奇怪的觀念，

我可以不用跟著誰去搖旗吶喊，真 happy ............................