昨天陪國一小孩玩數學 小孩提到濃度問題
他覺得很奇怪 為什麼濃度不能相加
我說 因為那是定義
可是 有沒有甚麼時候兩個濃度可以相加的呢 小孩說
我說 嗯 好 那我們來找找看吧
於是我們玩下面這樣一個命題
鹽水一濃度 a , 重量 A, 鹽水二濃度 b, 重量 B
混合之後 混合液的濃度 = ( aA + bB ) / (A + B)
如果混合濃度可以相加 則
a + b = ( aA + bB ) / ( A + B)
小孩看到這個列式差點昏倒
好難喔 小孩說
不會啦 我說 這都是你學過的東西呀
我問小孩該怎麼辦 小孩說交叉相乘 於是我把它乘開
=> ( a + b ) ( A + B ) = aA + bB
啊 好難喔 小孩再度尖叫
不會啦 我們先把它們乘開看看 我說
乘開這招小孩沒問題 於是我們把它乘開變成
aA + bA + aB + bB = aA + bB
哇 好長喔 小孩頭快痛了
這樣 你看看 兩邊有沒有可以消掉的 我說
有耶 ~~~ 小孩很高興的說 他很高興這個落落長的式子可以變短
於是變成 => bA + aB = 0
所以 我說 只要符合 bA + aB = 0 關係式 濃度就可以相加了
小孩想了想 很不確定的說 可是好像沒有這種東西耶
因為 a, b, A , B 都是正的 如果相加要等於 0 那他們應該都是 0
哈哈哈哈哈 對呀 我很高興的拍拍小孩的肩膀 對呀 所以我們證明了 這種鹽水是不存在的
要不就是重量要等於零 ( 重量是零就表示沒有東西囉 ....... )
要不就是濃度等於零 ( 那就是根本沒放鹽啦 ..... ) 濃度才能相加
所以混合液的濃度是不能相加的
小孩很開心 他很高興自己已經可以搞證明了
原來其實透過數學
很多老師說不能做的事情是可以被證明不能做和為什麼不能做的
挺好玩的 對不
我還滿喜歡陪小孩惡搞數學的 ...........
P.S. 嚴格探討濃度最後的結果式子 可以是這樣的組合
aB + bA = 0 , a, b, A, B >=0
可能的組合方式
| a | b | A | B | 意義 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 甚麼都沒有的意思 <-- 老師 請問這是數學嗎 |
| 0 | 0 | 不等於零 | 不等於零 | 兩碗清水加在一起的意思 <-- 老師 這題我三歲的小妹妹就會回答了 |
| 不等於零 | 不等於零 | 0 | 0 | 兩邊都沒有東西 <--- 你根本耍人唄 . |
| 0 | 不等於零 | 0 | 不等於零 | 講到這裡好像出現了一線曙光, 可是仔細想想 A 質量等於零還是只是一場耍人的遊戲 那 B 是跟空氣在混合嗎 |
所以呢 基本上 ㄟ 除非兩碗清水相混 否則就乖乖依照定義玩吧 哈哈哈 ...............
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