寄生草莓的英文俱樂部

源起

今天跟孩子談分數的時候發現孩子對於整數的觀念很混亂

混亂的原因是孩子的整數觀念中不包含單位

不包含單位的整數概念會有一個很大的危險

就是到了處理分數的時候孩子會開始有所混淆

好比說  拿前一次的題目  一盒麵包裡面有六個麵包  吃了一個以後剩下五個的問題

記成 

6 -1 = 5 (1) 或

6/6 - 1/6 = 5/6 (2) 

上述的敘述都是對的  只是基於單位的不同

(1) 中的單位是 " 個 "  而 (2 ) 中的單位是 " 盒 "

如果單位的概念在整數階段沒有先建立  而到分數的階段才建立的話

孩子一方面需要一個新的分量概念   一方面同時要面對一個新的單位概念

同時有兩個新的概念湧入難免會讓孩子無所適從

因此我要孩子把所有數的相關概念 " 砍掉重練 "   

在整數世界中先幫他建立單位的概念

而單位  其實也就隱含了甚麼是 " 1" 的定義了

失敗的嘗試

當我開始幫孩子導入的時候   我試圖用不同的 1 的定義來導入

我告訴孩子  當我們在敘述數量的時候   必須先定義出 1 的大小   就是規定多少叫做 1

於是我試著用糖葫蘆來舉例子   一隻糖葫蘆上面有三顆番茄

你可以說你吃了 "1" 顆番茄   也可以說你吃了 "1/3 " 個糖葫蘆

同樣是吃了一顆番茄   可是如果單位是"番茄"  那數量就是 1

可是如果單位是 " 糖葫蘆"  那數量就是 1/3

孩子對於這個說法還是很混亂   因此我換了另一個說法

比較成功的說法

我後來試著用另一種說法來告訴孩子

我舉例  如果媽媽問你要喝多少水   你說我要喝 1

於是媽媽就倒了一壺水給你  結果你說   媽媽  我不要喝那麼多啦   我只要喝一杯水

或是有兩個人在比賽  看誰喝比較多水

有一個人說  我喝了 1   另一個人說   我喝了 3

於是前面那個人說   啊  那你喝了 3  我才喝 1   那你喝的比較多

其實前面那個人是喝了一桶水   後面那個人只喝了三滴水

聽到這裡  孩子笑了   他覺得這樣的說法很有趣

我說   所以  所有的數量的後面都一定要有單位   沒有單位的數量是沒有意義的  因為沒有人知道你在說甚麼

所以你以後講話一定要講清楚   到底是一個甚麼  或是三個甚麼

用這樣的敘事手法  孩子顯然很容易就接受了單位的概念

成果

在經過這樣的敘述之後   回家之後我出了一個這樣的題目給孩子

孩子竟然可以很快的回答我  John eats more.

我問他你怎麼知道呢

他說 Tommy 只吃了一湯匙 .............

結論

其實單位的概念對孩子並沒有那麼難理解   只是需要用不同的方式來解說

用貼近生活的敘述方式   孩子就容易有共鳴和體會

使用過於抽象的數學用語   即使是很簡單的概念對孩子可能都會很難理解

延伸題目

孩子做了上面的題目很是開心   因為覺得好玩

所以又出了兩題給他