寄生草莓的英文俱樂部

帶猴子玩數學的過程中，有幾次砍掉重練的經驗。

砍掉重練是一種非常痛苦的決定和過程，但是絕對有其必要性。

原因是，如果基本觀念建立的不好，不管東西本身有多簡單，都必須要重新打根基，

才能讓後來的大樓又高又穩。

教猴子減法，是我們第一次砍掉重練。

減法有什麼難？大部分的孩子加法和減法的啟蒙都是這樣的：

你有兩個橘子，媽媽又給你三個，現在你有幾個橘子？

所以你就把 2 + 3 = 5  得到了答案

你有五個橘子，吃掉了三個，剩下幾個？

就拿 5 - 3 = 2   得到了答案

所以孩子們根深蒂固認為，加法就是再多拿的，減法就是被用掉的。

這似乎非常合理。

可是問題來了，像這種題目：

小雞有五隻，小貓有三隻，請問小雞比小貓多幾隻？

太簡單了太簡單了，那就是把 5 - 3 = 2 

就是兩隻唄，這有什麼好砍掉重練的呢？

嗯，問題來了，如果你把減法定義為"用掉的"，

那上面這個題目，小雞又沒有把小貓用掉，為什麼要把小雞拿來減小貓呢？

為什麼為什麼為什麼？

糟糕了，為什麼？

猴子第一次遇到這個問題的時候，眼睛眨都不眨就直接寫 5 - 3，

原因是，這種題目太簡單了，小孩有時候會習慣性的機械式反應，不是加就是減唄！

所以就拿來減囉！

但是久而久之，猴子還是會露出馬腳的 ( 謎之音：猴子怎麼會有馬腳呢？)

好比有一次， 猴子不小心拿來用加的：然後有一次，猴子拿小的減大的，

我就問他說，你知道為什麼要用減的嗎？

猴子想了很久說：我不知道。

聽到這個如雷灌耳的誠實答案，我就知道慘了。

我以為猴子憑著以前幼兒數學的基礎，這種小雞小貓的問題我應該不用擔心了，沒想到，啊 ~~~

於是我勒令猴子，叫他把以前學的東西全部忘掉，我們砍掉重練。

怎麼砍呢？

就是告訴猴子，加並不等於你多拿的，減並不是你吃掉的。

如果不是，那又該是甚麼呢？

這個答案在現在小學教科書的建構式數學裡都有，只是因為太簡單了，常常被忽略，

一直到小孩出問題了，大家都還搞不清楚小孩到底哪裡出問題，因為大人自己也以為減就是吃掉的。

其實，在建構式數學裡面，加和減是被定義為求合和求分的概念。

這種說法用中文說起來真的很拐，上面的圖是從美國小學的數學課本中截出來的，

如果這樣定義可能會比較好懂一點，加法是求 whole 的方法，減法則是求 part 的方法。

上面那個圖，相信大家在小孩小一的數學課本裡一定都看過，只是每次看到的時候都會覺得很多餘，

啊多畫那個圖要做甚麼？就直接叫小孩算答案就好啦！

那麼簡單的東西還多畫個圖，多浪費墨水啊！

其實，上面那個圖就是在引導孩子 add to find the whole, subtract to find the part.

如果把減法定義為 find the part, 那小雞小貓的那個問題就很容易解釋了。

小雞有五隻， 小貓有三隻，那小雞比小貓多幾隻呢？

好，我知道小雞比小貓多， 因為我會比比多，可是我不知道多多少。

( 請把你現在的智商降低到小一程度，這樣你才能夠了解孩子為什麼不能了解)

所以我把小雞的數量分成兩個 part, part 1 叫做"剛好跟小貓一樣多的部分"

part 2 叫做 "小雞比小貓多的部分"

我知道全部的小雞有 5 隻，所以 whole = 5

part 1 = 小貓 = 3

我想要找 part 2 => whole - part 1 = part 2

part 2 = 2 = 小雞比小貓多的部分

這樣，有了解了嗎？

不可以再教小孩減法等於用掉了喔，不然，你教教我小雞要怎麼把小貓用掉咧？

在幼兒數學中，面對上述的問題，你會看到這樣的圖，讓小孩去配對。

然後老師會教導小孩這樣做，把小雞和小貓一對一配對，最後沒得配對的小雞，就是多出來的小雞。

這個配對動作其實就隱含了分合的概念，把藍色點點分為"剛剛好跟紅色一樣多"的部分

和"比紅色多出來的"部分

只是，很多時候，幼兒數學沒有把分合概念很明確的導入，

以至於很多小孩，明明做過上面的這個題目，卻還是以為減法就代表"被吃掉的糖果"。

嗯，有人要砍掉重練的嗎？