寄生草莓的英文俱樂部

那天陪猴子玩完周長以後自己窮極無聊，開始想這個問題。

於是發現一個｢定理｣。

這個定理是什麼捏？

這個定理就是：

一、任何固定周長圍出來的平面，如果有凸角，則其邊長外推之後四邊形周長必與之相等。

二、任何固定周長圍出來的平面，如果有凹角，則其周長必大於將之圍住的四邊形。

果然是一個亂七八糟的定理。

不過我個人覺得這兩個定理在算周長的時候亂好用一把的，嗯嗯( 自我安慰一番)。

發明了這麼偉大的定理能拿來幹嘛呢？

我想啊想啊，想把他拿來證明｢固定周長所圍出來的四邊形，以正方形的面積為最大｣。

什麼毛病？這個證明又不是新聞，誰都知道啊！

證明給我看證明給我看。

歐！很簡單啊！就假設周長為常數 k ，四邊形長寬各為 x, y。

則 y = k/2 - x

面積 = x y = x (k/2 -x ) = kx/2 - xx = - ( xx - kx/2 + kk/ 16) + kk/16

       = - ( x - k/4) ^2 + kk/16 <= kk/16

所以面積最大值  = kk/16

面積最大時， x = k/4 = y -> 正方形

故得證

P.S. 有來賓提供，代數的解法有另外一種非常簡單的解法。那就是，

假設長方形的邊長各為 x + a 和 x - a ，則

長方形面積 = ( x + a ) ( x - a ) = x^2 - a ^2 小於等於 x ^2

故得證

<== 這樣解太漂亮了會不會？

( P.S. 此解法最漂亮的在他的假設，假設設得漂亮，解題就超漂亮了)

感謝來賓黃夫人提供此無敵解法！！！！！！！

嗯嗯，很好，這是用代數的方法解出來的。

那如果面對一隻二年級的不懂平方，也不懂代數的小猴子，

要怎麼證明這件事情呢？？呢呢呢呢呢？

於是，我想啊想啊，想出下面這個應用草莓定理來證明這件事情的方法。

如下圖。

藍色的部分是正方形，綠色的部分是長方形，而且兩者的周長相等。

將長方形的短邊對齊正方形的一邊 => b < a

因為 a > b => ax > bx => 所以圍出來的正方形面積必大於長方形的面積。

你騙人，根本沒有用到草莓定理。(摔筆)

對啦對啦，是真的沒有用到，哈哈，可是有用到那天教猴子把凸塊外推算周長的方法。

( 詳見前文)

哈！

但是，以下是我運用草莓定理的證明，哈，想捶我的人請努力搥桌子。

我把長方形視為一個有外凸的形狀的極限圖形，如下圖。

圖(1)是一個在正方形挖了洞的有凸角的平面，根據草莓定理 ( 沒有用到很難過就對了啦)，

有塗顏色的部分的周長必等於外圍的正方形但面積必小於它。

然後捏，就把那根凸出來的角啊兩邊互相逼近互相逼近，一直逼近到細細一根的圖 (3) 喔，

請注意，此時那個倒霉的凸角形周長還是等於外面那個正方形喔，可是它的面積越來越小了。

然後撲的一聲，那根凸角的兩邊突然一直逼近一直逼近逼近到幾乎快要黏在一起了，

歐耶，它變成長方形了(圖4 )。

但是它的周長還是等於外面那個正方形喔，只是那根凸角的兩邊黏得太近你分不出來而已。

故得證。

這樣有沒有很賴皮？哇哈哈哈哈哈哈！！！！

O.S. 來賓請掌聲鼓勵一下好咩，這個方法人家想了好幾天捏！！！