寄生草莓的英文俱樂部

今天給猴子講牛頓第二運動定律，非常的，不容易。

哈！！

講牛頓第二運動定律純屬意外，只是因為猴的 SCIENCE 課本這星期是在談力，

我便要猴把 BRAIN POP 裡面跟力學相關的影片看一看，

結果在第一部影片 FORCE 就觸礁了，只好先給猴講一講。

觸礁的原因是 FORCE 的定義：FORCES CHANGE SPEED AND DIRECTION.

並且提到 ACCELERATION。

SPEED 猴子大概還可以約略從生活經驗去趨近，但是 ACCELERATION？

歐麥，傑克，這真的太遙遠了。

於是，只好幫猴子把牛頓第二運動定律用小二學生可以聽懂的語言講一次。

嗯，真的很用力。

首先，要講牛頓第二運動定律之前，本來應該要有一些 PRE-知識。

因為從力的定義上來看，力的作用是改變物體的運動狀態，包括速率和方向。

方向我們且讓它直觀化吧！

但是，速率呢？？

( 因為小猴光聽速度就已經頭昏腦脹了，所以暫時不引進速度和速率的概念)

本來，在談速率之前，我們應該要有一些前導觀念。

首先是位置的定義，先定義位置的量測之後，才能定義"單位時間內位置的改變量"。

但是因為本節的學習動機是｢力｣，所以使用倒敘的方式引進 SPEED 。

以下是今天給猴子講的時候寫的筆記。

我先要猴子把他在影片裡面聽不懂的部分列下來，如筆記中一開頭所列的項目。

1. WHAT IS FORCE?

--> Ellie: FORCES CAUSE THE CHANGE IN SPEED AND DIRECTION.

--> I : Then, what is speed?

--> Ellie : It means how fast or how slow the object is.

--> I : But, how are we going to describe it?  How fast is fast, how slow is slow?

於是我舉了很孩童的例子給猴子。

一隻烏龜看到我們家的阿咪在跑步，烏龜說，哇，阿咪跑得好快喔！！！

可是一隻獵豹看到我們家的阿咪在跑步，獵豹說，喔，阿咪跑得好慢喔！！！

那到底誰說的對呢？我們到底要怎麼去描述 speed 呢？

2.  HOW TO DESCRIBE SPEED?

 (O.S. 歐麥，講起來很快，寫起來落落長，真的有點不想寫了。)

因為速率牽涉到單為時間內的位移，這個觀念對猴比較抽象，所以我給猴子舉了個例子。

你很喜歡跟朋友賽跑看誰跑得快對不？

有一天啊，你跟你的兩個好朋友比賽看誰跑得快。

MARY 說我比較快我比較快，我十五分鐘可以跑 150 公尺。

你說，我比較快啦，我五分鐘可以跑 100 公尺。

那到底誰跑得比較快啊？這要怎麼比較呢？

一個人跑了 150 公尺，另一個人跑了 100 公尺。

可是一個人用的時間多，另一個人用的時間少，這要怎麼比呢？

猴子想了想說，我比較快。因為啊，MARY 十五分鐘跑 150 公尺，

可是我五分鐘跑 100 公尺，十分鐘就可以跑 200 公尺，就比他多了，所以我比較快。

對耶，我說。好，那現在你的另一個好朋友 MARK 來了。

( 猴子笑，因為他真的有一個好朋友叫做 MARK ，而且他們兩個很喜歡賽跑。)

MARK 說，我跑得最快，我三分鐘可以跑 60 公尺。

這樣到底誰比較快呀？

猴子歪頭想了想說，嗚嗚嗚，MARK 比較快，因為他六分鐘就可以跑 120 公尺，比我多。

可是，我說，他跑 120 公尺比你多沒錯，可是他用的時間比你多一分鐘耶，那到底誰比較快呢？

猴子當機。

我說：｢說真的，這樣我也不會比耶，一個人是三分鐘六十公尺，一個人是五分鐘一百公尺，

要是用的時間一樣，我可以比比看誰跑得比較遠就知道誰比較快。

要是跑的距離一樣，我可以比比看誰用的時間比較短就知道誰比較快。

可是現在兩個都不一樣，我也不會比了，怎麼辦呢？｣

於是我跟猴子說：｢這樣好了，我就規定，我不要五分鐘，也不要三分鐘，

我只給每個人一分鐘，要他們跑跑看，看他們可以跑多遠，就知道誰比較快，

這樣比行不行呢？｣

猴子說好。

｢那這樣誰比較快呢？｣我問。

猴子算了算：｢诶，我們一樣快耶！！我一分鐘跑 20 公尺，MARK 也是。｣

｢對，所以，我們以後要比誰跑得比較快，就只比單位時間裡面誰跑了多遠，就知道誰比較快了。

什麼叫做單位時間呢？｣

3. WHAT IS PER UNIT OF TIME?

什麼是單位時間呢？就是｢每一個｣時間。

有哪些算時間的單位呢？

猴子說：｢有 min, 有 sec, 有 hour, 有 day, 有 week ，有 month，有 year。｣

我說，對了，所以每單位時間就是我只看一分鐘，或是一秒鐘，或是一個小時，或是一天或是一個星期。

這樣就叫作單位時間了。

4. SPEED = DISTANCE / TIME

所以，以後我們在比速度的時候，就只比｢每一個｣時間裡面所走的距離。

那距離呢？距離要怎麼量測呢？

於是猴子說了一大堆英制單位 ( 吵死了，因為猴子的數學課本是米國的，介紹了很多英制單位)

所以我們以後就定義 : SPEED = DISTANCE / TIME

就是我們｢每一個時間｣可以走的距離。

5. WHAT DOES THAT MEAN FOR F = ma?

接著要開始講加速度。

說真的，速度這玩意兒已經讓猴子暈頭轉向了，

所以我不指望猴子能多麼了解加速度，我只告訴他加速度就是速度變化的速度。

( 如圖)

接著就導入了牛頓第二定律 : F = ma

事實上，牛頓本人並沒有寫下 F = ma 這個式子，在他的著作中，他的三大運動定律是這樣的。

• LawＩ：Every body continues in its state of rest, or of uniform motion in a right line, unless it is compelled to change that state by forces impressed upon it. 沒有受到外力的物體，靜者恆靜，動者維持其規則運動。
• LawⅡ：The change of motion is proportional to the motive force impressed; and is made in the direction of the right line in which that force is impressed. 物體運動量的改變是正比於所施的外力。
• LawⅢ：To every action there is always opposed an equal reaction: or, the mutual actions of two bodies upon each other are always equal, and directed to contrary parts. 任何兩個物體相互之間的作用力，大小相等，且反向作用於相對的物體上。

 第二定律中的「the change of motion」指的是運動量的變化。配合前述的二個定義，可以知道牛頓將「運動量」定義為「質量與速度的乘積」，也就是目前大家所知的「動量」（一般用符號P來表示）。因此，若以數學式來寫，應該是F=△P/△t或以微分的形式寫成F=dP/dt，而不是F＝ma。

F＝ma不是牛頓說的？那是誰說的？把牛頓第二定律寫成F＝ma形式的是被稱為是數學界的莎士比亞的歐拉(Leonhard Euler, 1707~1783)，他在1752年在研究力學時將這個定律寫成F＝ma的形式，這時牛頓早已經不在人間了。

請參考 http://memo.cgu.edu.tw/yun-ju/cguweb/SciEdu/PhyTeachingPaper/SciMonth/PhysicistColum/201203Newton/HomeFma.htm

以上屬題外話。

其實要用 F = ma 讓一個要升二年級的小朋友在一個下午了解力和加速度的確有其困難度，

首先在於加速度本身在定義上在時間的二次方上面對剛開始摸乘法的小孩根本就是天書。

再者，這裡的除法並不單純是分配的概念，而比較趨近於微分和斜率的概念。

呃，想想，算了。於是我是用一個比較直觀的描述方式給猴子描述 F = ma 的｢感覺｣。

於是我在簡單的給猴子介紹了加速度的定義之後 ( 如下圖上半部)，

就用實例來告訴猴子力和加速度以及質量的關係。

上圖的下半部，是我給猴舉的例子。

我給他舉的例子是這樣的。

我說，有一天啊，你穿著溜冰鞋，然後媽媽在後面用 8 kg 的力推你。

一推 ~~~ 咻就溜出去了，一直到撞到牆壁才停下來。

( 猴子笑 ~~~)

結果把拔看到了，他說，我也要我也要，我也要一模一樣的咻喔！！！

可是把拔比較重，馬麻用同樣的 8Kg 的力量一推，娃，只有動一點點。

把拔說，我不管我不管，我要跟韋韋一樣的咻 ~~~

糟糕，那怎麼辦呢？

猴子說，嗯，那要推用力一點。

我說，對啊！！可是要多用力才會完全一樣呢？

於是我把猴子和把拔的體重寫下來。

為了容易計算起見，猴子的體重是二十公斤，把拔八十公斤。

我問猴子，你看，那我應該用多大的力量推把拔才會跟你一樣咻~~ 呢？

猴子看了看說，我知道了，是 32 Kg.

我說，答對了。太棒了太棒了。於是馬麻就用 32 Kg 的力量，咻的一聲推了把拔，

把拔就溜 ~~ 出去，一直到撞到牆壁才停下來。把拔說歐耶 ~~~~

可是阿咪在旁邊看到了，阿咪說我也要我也要，我也要一樣的咻 ~~~~~

娃，可是，馬麻用 8Kg 的力量一推阿咪，阿咪穿著溜冰鞋咻的一聲飛出去，

不知道飛到哪裡去了。

啊，因為阿咪太輕了，馬麻用推你的力量推阿咪，阿咪就咻的一聲飛走了。

阿咪就哭了，烏烏烏烏烏，為什麼把我一個人推到我不認識的地方去？

( 猴子又笑了  ~~~~）

我也要跟把拔和葛格一樣，咻的一聲撞到牆壁停下來。

娃，那這樣，要怎麼辦呢？

於是我把阿咪的體重寫下來， 2Kg，要猴子告訴我，我應該用多大的力氣去推阿咪。

猴子當機。

哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈 ~~~~~

為什麼呢？因為對剛剛開始玩乘法的猴子而言，往上等比例增加他還可以來往上乘，

可是要是往下等比例減少，那對他而言可是又轉了一個彎的事情了，所以猴子當住了。

｢好難好難喔，我想不出來。｣猴子急著逃走。

｢這個想出來了就可以下課，你慢慢想。｣

於是我走去尿尿，給猴子一個空檔。

｢想出來了想出來了，是 2Kg .....｣

才尿到一半，猴子就大聲叫，連答案都沒來得及寫上去，猴子就跑去玩他的坦克車了。

下課。

結束，牛頓的第二運動定律。

附註、其實明眼人一看，我在後面舉的那個例子是有問題的。

F = ma，所以力是跟加速度和質量的乘積成正比，而不是跟速度和質量的乘積成正比。

所以這其中其實隱含了一個隱性的假設在裡面，這個假設是 ________________________。

( 請自行填空 .......................)