寄生草莓的英文俱樂部

檢討一下猴在這幾個思考題上的表演。

基本上，除了第三個題目猴是立刻正中紅心以外，前面的兩題都沒有掌握得很好。

主要是因為對於 1 這個觀念的模糊。

第一題的答案是 NO。可是要解釋為什麼是 NO，觀念上就必須非常清晰了。

猴在解釋的時候一直繞著 ｢因為這塊 1/4 比 1/2 來得大｣，但是沒有掌握到這個問題的核心。

這兩個分數之所以無法比較是在於他們的 1 並不相同。

猴在這上面一直打轉，我只好帶他往前再把基本定義看一次。

FRACTIONS name equal parts of a whole.

於是猴回答我，" Their wholes are different."

正中靶心，賓果！！！

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這一題因為看法的不同會有兩種答案。

如果把一整個 set 當成一，則左圖的答案是 3/4，右圖的答案會是 6/10。

但是，如果把單一圖形視為一，則左圖的答案會是 3/2，右圖的答案會是 6/5。

為什麼會這樣呢？明明是同一個圖形，因為看法不同答案就不同了，

那這表示 3/4 = 3/2 嗎？ 6/10 = 6/5 嗎？

以常識判斷這個等式當然是不成立的，可是為什麼我們會得到這樣的結果呢？

這當然又跟前一題中的概念有相關了，因為他們的 whole 定義不同。

當 whole 定義不同的時候，fraction 是不能直接拿來比較的。

也因此，既然不能直接拿來｢比大小｣，當然不能直接拿來畫等號。

這是這兩題所引起的比較深入的思考。

基本上這兩個概念都比較抽象，所以小猴沒有想到是很理所當然的。

因為課本在這個單元的部分還沒有帶到假分數，只有真分數，

所以這個練習上孩子會寫出來的｢標準答案｣會是 3/4 和 6/10。

可是如果孩子在寫這兩題的時候突然卡住說不知道怎麼寫的時候，

反而是一件好事情，因為表示孩子注意到了當 1 的定義不同的時候可能帶來的結果。

第三題的部分猴子很順利的比出了大小，於是我要猴說說看他在這個順序中看到了什麼規律。

猴說，denomitor 比較大的就會比較小。

我說，對極了，可是，為甚麼呢？ 

( 記得，當孩子說出了一個正確答案之後不要忘記問他為什麼，

因為你要的不是答案，而是他的思考過程)

猴給我的解釋是摺紙。

｢就像這個紙啊！｣猴說：｢1/2 就是我只摺了一次，那 denominator 越大表示我摺的越多次，

所以他就越小了。｣

很好。

我自己則比較喜歡用切蛋糕的，哈！！！！

一大塊蛋糕分成三塊每一塊比較大呢，還是分成六塊每一塊比較大呢？

猴能夠舉出摺紙的例子挺不錯的，那是一個相當操作型的表達方式。

但是我個人會覺得切蛋糕比較好些，

因為摺紙的觀念帶法在 numerator 比 1 大的時候會很難表達，

切蛋糕的話在 numerator 比1 大的時候延伸性會比較好，

所以雖然我覺得猴的解釋很好，我還是把我的解釋講給他聽了，

主要是為了以後講解 non-unit fraction 起見。

這是我們今天的數學課。