寄生草莓的英文俱樂部

今天陪猴又把面積玩了一次。

課本對於面積的操作型定義，是找一個 unit area 的單位，然後用這個 unit area 把平面排滿，

看需要多少 unit area 可以排滿，就知道這個平面的面積。

為了確定猴對於這個操作是很確實的了解，我給猴一個命題：

我要猴找出如圖中的筆記本的面積，使用我們的數棒積木做為 UNIT AREA 。

開始。

猴的操作如圖。

( P.S. 猴在家裡喜歡以裸露上半身為造型，請大家自動忽略)

看到猴這樣排，為母老懷大暢。

這有什麼了不起？

猴用這種排法，而不是用把積木排滿的方法，表示，

他已經從以前幾次的操作中領悟到一個東西了，

那個東西叫做" 長方形的面積等於長乘以寬"。

這樣很了不起嗎？

四邊形的面積等於長乘以寬，隨便一個三年級以上的小朋友都知道，

有什麼好稀奇高興的！！！

是的，如果有人告訴你四邊形的面積等於長乘以寬，

所以你知道四邊形的面積等於長乘以寬，這當然沒有甚麼了不起。

可是如果沒有人告訴你這件事情，然後只告訴你面積的操作型定義，

就是把單位面積的小塊塊塞滿之後的數目，

但是你可以領會到｢長方形的面積等於長乘以寬｣這件事情，

這就非常了不起了。

於是阿猴告訴我筆記本的面積等於 9 X 13。

我說對，可是那 9 X 13 等於多少。

我喜歡丟一些沒有教過的東西給猴子，看看他的反應，看他用他自己的方法解問題。

於是可憐的只背過一點點九九乘法又被他娘強迫他要忘記

但是後來又因為常常用結果不小心又記住的猴子，

只好開始想辦法做這個乘法。

猴從九一九開始，背啊背啊背到了九九八十一，完蛋了不夠了，怎麼辦捏？

於是猴就把九又加上去給八十一，所以九成以十等於九十。

很好，這個數字很漂亮，沒有問題。

可是，還有三個呢？

於是猴就用九三二十七，然後把九十加上二十七等於一百一十七。

答案對了，可是還沒完。

我要猴解釋給我聽，為什麼這本筆記本的面積剛好等於他的一邊乘以另一邊。

猴子哀叫了起來，他說他知道為什麼可是他不知道怎麼說。

我說，這樣吧，你就假裝你是老師，啊我是一個很笨的學生，

這個笨學生只背過九九乘法，還知道加法。

如果你是老師要解釋為什麼筆記本的面積等於這一邊乘以那一邊，

你要怎麼解釋呢？

於是我就離開了五分鐘，讓猴自己去想。

猴子頭痛五分鐘以後，告訴我他還是不知道怎麼講，可是他排出下面的方式。

P.S 我給猴換了個題目，原因是原來的筆記本太長了，數棒積木每種顏色只有十顆，

不太容易表達出"相同的長度有六排的感覺"。

上圖，不言可喻，就解釋了為什麼長方形的面積等於長乘以寬了。

所以齁，數學真的是不用背，只要從最基本定義開始教，

基本上，所有的後續的操作都可以從最基本的操作型定義中演申出來的。

或許有些人會覺得這種教法很笨，直接教小孩背長乘以寬不是很直接了當嗎？

嗯，這就是建構式數學和以前傳統數學的不同。

建構式數學只告訴你原理，然後你要自己去找規則；

傳統數學是直接把規則告訴你要你背下來。

嗯嗯。

我很珍惜小孩這種自己領悟的過程，這種過程只會有一次，

因為一但有人告訴他"長方形的面積等於長乘以寬"，這個過程就無法重來了。

這就是為什麼我很不鼓勵媽媽們讓小孩在外面亂補數學，

因為很多老師為了追求效率都太快把答案告訴小孩了，

沒有讓小孩有足夠的孵答案的時間。

這種孵答案的過程才是最最珍貴的數學精隨，這種過程叫做｢推理｣。

如果我們把這個過程從數學學習的活動中拿掉，那就只剩下背數學公式了。

很可惜，那就不叫做數學了。