寄生草莓的英文俱樂部

如上图所示把1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分成两部分，

再组成两个数，填入下面的两个方框里，使两个数的和等于99999

這題是華羅庚小學小一數學課本下學期第九講的題目

還沒拿給小貓玩   先供我自己享樂用

延伸題 : 請問這種數字一共有幾組

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這題總共有九個數字   運算之後的數字是五位數   且萬位是 9

既然如此只有一種可能   就是所拆的數字其中有一個是五位數   另一個是四位數

( 因為如果是拆成六位數和三位數那是無論如何不可能加起來變成五位數的 ...........)

萬位必須是九   原因是如果萬位是小於 9 的數字   就必須靠後面的數字進位來變成 9

可是如果後面的位數進位以後自己還會是 9  而且只有兩個數字相加

那是不可能達成的   所以先把萬位數的 9  定下來

接著決定剩下來的四個位數

那就很簡單啦   因為既然是兩個數字相加必須是 9 

不可能靠後面的位數進位來達成   那就是不進位直接相加就必須是 9

剩下的數字相加變成九的組合是 (1, 8 ) (2, 7) ( 3, 6), (4 , 5)

只要這些成對數字剛好放在兩個數字的同位數   那一位的和就會是 9

所以解有很多組   例如

98765 + 1234   或是 98243 + 1756  

只要是符合上述標準

(1) 五位數的萬位數是 9

(2) 後面四位成對和是 9

那就可以了

至於說這種組合有多少個呢

因為這四組數目只要是成對的就可以  所以可以有4 的階乘

也就是 4 x 3 x 2 x 1  組

但是每一組數字的位置可以互換  

所以會有( 4 x 3 x 2 ) x ( 2 x 2 x 2 x 2) =  384 種組合

好棒的題目喔   竟然有 384 個正確答案 .................. 

哈哈哈哈哈